QCM : Les suites numériques

1. Soit $(u_n)$ définie par $u_n = 2n^2 - 5n + 3$. Quelle est la valeur de $u_5$ ?

25 28 33 18

2. Une suite est définie par $u_0 = 8$ et $u_{n+1} = \dfrac{1}{2}u_n + 4$. Calculez $u_2$.

12 8 10 6

3. Soit $u_n = \dfrac{3n - 1}{n + 2}$ pour tout $n \in \mathbb{N}$. Quelle est la valeur de $u_{18}$ ?

$\dfrac{53}{20}$ $\dfrac{55}{20}$ 2,5 $\dfrac{53}{18}$

4. Étudiez le signe de la différence $u_{n+1} - u_n$ pour $u_n = n^2 + 4n$. Quel est le résultat ?

$2n + 4$ $2n + 5$ $1$ $2n + 1$

5. Pour la suite $u_n = n^2 + 4n$, quelle est la conclusion sur son sens de variation ?

Décroissante car $2n+5 < 0$ Strictement croissante car $2n+5 > 0$ pour tout $n \in \mathbb{N}$ Constante Non monotone

6. Soit $u_n = \dfrac{2}{n+3}$ pour $n \in \mathbb{N}$. Calculez la différence $u_{n+1} - u_n$.

$\dfrac{2}{(n+4)(n+3)}$ $\dfrac{-2}{(n+4)(n+3)}$ $\dfrac{-2}{n+4}$ $\dfrac{0}{(n+4)(n+3)}$

7. Quel est le sens de variation de la suite $u_n = \dfrac{2}{n+3}$ d'après le calcul précédent ?

Strictement décroissante car $u_{n+1} - u_n < 0$ Strictement croissante car $u_{n+1} - u_n > 0$ Constante Décroissante seulement pour $n > 3$

8. À partir de quel rang $n$ a-t-on $\dfrac{1}{n} \leqslant 0,0005$ ?

$n \geqslant 500$ $n \geqslant 1000$ $n \geqslant 2000$ $n \geqslant 5000$

9. Soit la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 2$ et $u_{n+1} = u_n^2 - 3$. Calculez $u_2$.

1 -2 4 -1

10. Quelle est la limite de la suite $u_n = 4 - \dfrac{3}{n^2}$ quand $n \to +\infty$ ?

0 4 $+\infty$ 1

11. Soit la suite définie par $u_{n+1} = u_n + \sqrt{n+1}$. Quel est son sens de variation ?

Strictement croissante car $u_{n+1} - u_n > 0$ Strictement décroissante car $u_{n+1} - u_n < 0$ Constante On ne peut pas savoir sans $u_0$

12. On considère la suite $u_n = 5 \times 0,8^n$. Quel est le signe de $u_{n+1} - u_n$ ?

Positif Négatif Nul Change selon $n$

13. Soit $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = u_n + 2n + 3$. Calculez $u_3$.

9 13 11 16

14. À partir de quel rang $n$ a-t-on $2n + 5 > 100$ ?

$n \geqslant 47$ $n \geqslant 48$ $n \geqslant 49$ $n \geqslant 50$

15. Calculez $\lim\limits_{n \to +\infty} \left( \dfrac{1}{\sqrt{n}} - 7 \right)$.

0 -8 -7 $-\infty$

16. Soit $u_n = \dfrac{n^2 - 1}{n^2 + 1}$. Calculez $u_1 + u_0$.

1 0 -1 0,5

17. Quel est le sens de variation de $u_n = 3 - n^2$ pour $n \in \mathbb{N}$ ?

Strictement décroissante car $u_{n+1} - u_n = -2n - 1 < 0$ Strictement croissante car $u_{n+1} - u_n = 2n + 1 > 0$ Constante Croissante puis décroissante

18. Soit $u_n = \dfrac{n}{n+1}$. Laquelle de ces affirmations est vraie ?

$u_{n+1} - u_n = \dfrac{1}{(n+2)(n+1)}$ donc elle est décroissante. $u_{n+1} - u_n = \dfrac{1}{(n+2)(n+1)}$ donc elle est croissante. $u_{n+1} - u_n = \dfrac{-1}{(n+2)(n+1)}$ donc elle est décroissante. Elle est constante.

19. Pour $u_0 = 3$ et $u_{n+1} = -2u_n + 4$, calculez $u_2$.

-2 4 -1 8

20. Quelle est la limite de $u_n = 3 \times 1,02^n$ quand $n \to +\infty$ ?

$+\infty$ 0 3 N'existe pas